" а) Решите уравнение 9·32cosx−103·3cosx+3=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π2;4π]. "

Привет! Давай разберем твою работу.

Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание". К сожалению, ты не привел никакого решения уравнения и не указал корни, что говорит о том, что недодал ответа на поставленную задачу.

Теперь давай разберем, как правильно решить это задание:

1. Преобразование уравнения: Мы начинаем с уравнения \( 9 \cdot 3^{2 \cos x} - 10 \cdot \sqrt{3} \cdot 3^{\cos x} + 3 = 0 \) и делаем замену \( t = 3^{\cos x} \). Получаем квадратное уравнение: \[ 9t^2 - 10\sqrt{3}t + 3 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения: Используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), можно найти корни: \[ t_1 = \sqrt{3}, \quad t_2 = \frac{\sqrt{3}}{9} \]

3. Возвращение к переменной \( x \): Теперь мы подставляем значение \( t \) обратно: \[ 3^{\cos x} = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad 3^{\cos x} = \frac{\sqrt{3}}{9} \]

   Из этих равенств находим:

   • \( \cos x = \frac{1}{2} \)
   • \( \cos x = -\frac{3}{2} \) (это уравнение не имеет решения, так как косинус не может принимать такие значения)

4. Решение для \( \cos x = \frac{1}{2} \): Это означает: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

5. Определение корней на заданном отрезке: Надо выяснить, какие корни \( x \) попадают в отрезок \([ \frac{3\pi}{2}; 4\pi ]\). После проверки, мы находим, что подойдут значения:

   • \( \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11\pi}{3} \)

Таким образом, верный ответ будет выглядеть так: а) \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z \); б) \( \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11\pi}{3} \)

Если что-то неясно, можешь спросить! Как тебе моя разборка? Поставь лайк или дизлайк!