ΔMNK~ΔM1N1K1 , MN=10 см, MK=12см, NK=13см. Периметр ΔM1N1K1 равен 140 см2. Найдите стороны ΔM1N1K1. Найдите площадь ΔM1N1K1, если известно, что площадь ΔMNK равна 32,5 см2. понятное решение

Для решения задачи начнем с анализа данных.

У нас есть треугольник ΔMNK с соответствующими сторонами:

• MN = 10 см,
• MK = 12 см,
• NK = 13 см.

Теперь мы узнали, что треугольник ΔM1N1K1 подобен ΔMNK (обозначено как ΔMNK ~ ΔM1N1K1). Это означает, что соответствующие стороны треугольника ΔM1N1K1 пропорциональны сторонам ΔMNK. Для нахождения сторон ΔM1N1K1, мы будем использовать коэффициент подобия.

Сначала найдем коэффициент подобия. Периметр ΔM1N1K1 равен 140 см. Периметр треугольника ΔMNK равен: \[ P_{MNK} = MN + MK + NK = 10 + 12 + 13 = 35 \text{ см}. \]

Теперь можем найти коэффициент подобия k: \[ k = \frac{P_{M1N1K1}}{P_{MNK}} = \frac{140}{35} = 4. \]

Теперь, используя коэффициент подобия, можем найти стороны треугольника ΔM1N1K1:

• \( M1N1 = k \cdot MN = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}, \)
• \( M1K1 = k \cdot MK = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}, \)
• \( N1K1 = k \cdot NK = 4 \cdot 13 = 52 \text{ см}. \)

Итак, стороны треугольника ΔM1N1K1 равны:

• \( M1N1 = 40 \text{ см}, \)
• \( M1K1 = 48 \text{ см}, \)
• \( N1K1 = 52 \text{ см}. \)

Теперь найдем площадь треугольника ΔM1N1K1, зная, что площадь ΔMNK равна 32,5 см². Поскольку площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, мы можем найти площадь ΔM1N1K1 следующим образом: \[ S_{M1N1K1} = k^2 \cdot S_{MNK} = 4^2 \cdot 32.5 = 16 \cdot 32.5 = 520 \text{ см}^2. \]

Таким образом, стороны треугольника ΔM1N1K1 равны 40 см, 48 см и 52 см, а площадь ΔM1N1K1 равна 520 см².