Y=2x^2-5x+3

Давайте разберем функцию \(y = 2x^2 - 5x + 3\). Это квадратичная функция, которая имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 3\).

1. Определение вершины параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставляя значения: \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1.25 \] Теперь, подставим это значение обратно в уравнение для нахождения координаты \(y\): \[ y = 2(1.25)^2 - 5(1.25) + 3 \] \[ y = 2(1.5625) - 6.25 + 3 = 3.125 - 6.25 + 3 = -0.125 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(1.25, -0.125\right)\).

2. Определение направления открытия параболы. Поскольку коэффициент \(a\) положителен (\(a = 2\)), парабола открывается вверх.

3. Нахождение корней уравнения. Для нахождения корней используем дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Таким образом, функции \(y = 2x^2 - 5x + 3\) соответствует парабола, которая открывается вверх с вершиной в точке \((1.25, -0.125)\) и с корнями в точках \(x = 1\) и \(x = 1.5\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!