1. Лошадь массой 525кг, запряженная в сани массой 275кг, начинает движение, прикладывая усилие 1кН. Определите ускорение саней и силу натяжения упряжи.
Для решения задачи необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил равна произведению массы на ускорение.
Определим общую массу системы (лошади и саней): \[ m_{\text{total}} = m_{\text{лошадь}} + m_{\text{сани}} = 525\, \text{кг} + 275\, \text{кг} = 800\, \text{кг} \]
Применим второй закон Ньютона для определения ускорения: \[ F_{\text{рез}} = m_{\text{total}} \cdot a \] Здесь \(F_{\text{рез}}\) — это результирующая сила, равная прикладываемой силе минус сила натяжения упряжи \(T\): \[ 1000\, \text{Н} - T = 800\, \text{кг} \cdot a \]
Теперь нам нужно выразить ускорение \(a\) через натяжение \(T\): \[ 1000\, \text{Н} - T = 800a \quad (1) \]
Рассмотрим только сани. На них также действует сила натяжения \(T\): \[ T = m_{\text{сани}} \cdot a = 275\, \text{кг} \cdot a \quad (2) \]
Теперь выразим \(T\) из уравнения (2) и подставим его в уравнение (1): \[ 1000\, \text{Н} - 275a = 800a \] Объединим все термины с \(a\): \[ 1000\, \text{Н} = 800a + 275a \] \[ 1000\, \text{Н} = 1075a \] Теперь найдем \(a\): \[ a = \frac{1000\, \text{Н}}{1075\, \text{кг}} \approx 0.930\, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдём силу натяжения \(T\), подставив найденное значение \(a\) в уравнение (2): \[ T = 275\, \text{кг} \cdot 0.930\, \text{м/с}^2 \approx 255.75\, \text{Н} \]
Таким образом, ответ на задачу следующий:
- Ускорение саней \(a \approx 0.930\, \text{м/с}^2\)
- Сила натяжения упряжи \(T \approx 255.75\, \text{Н}\)
