Вектор а = (-3,7,2), найти длину вектора -2а

Чтобы найти длину вектора \(-2\mathbf{a}\), сначала нам нужно определить вектор \(-2\mathbf{a}\) и затем вычислить его длину.

Дано: \[ \mathbf{a} = (-3, 7, 2) \]

Вектор \(-2\mathbf{a}\) можно найти, умножив каждый компонент вектора \(\mathbf{a}\) на \(-2\):

\[ -2\mathbf{a} = -2 \cdot (-3, 7, 2) = (6, -14, -4) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \(-2\mathbf{a}\), используем формулу для длины вектора в трёхмерном пространстве:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \(x\), \(y\), и \(z\) — компоненты вектора. Для нашего вектора \(-2\mathbf{a} = (6, -14, -4)\):

\[ \| -2\mathbf{a} \| = \sqrt{6^2 + (-14)^2 + (-4)^2} \]

Теперь рассчитаем каждое из выражений:

\[ 6^2 = 36 \]

\[ (-14)^2 = 196 \]

\[ (-4)^2 = 16 \]

Теперь сложим результаты:

\[ 36 + 196 + 16 = 248 \]

Теперь найдем длину вектора:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{248} \]

Чтобы упростить \(\sqrt{248}\), найдем его квадратные корни:

\[ \sqrt{248} = \sqrt{4 \cdot 62} = 2\sqrt{62} \]

Таким образом, длина вектора \(-2\mathbf{a}\) равна \(2\sqrt{62}\).