Построить график функции y=3×sin(x-π/4)
Чтобы построить график функции \( y = 3 \cdot \sin(x - \frac{\pi}{4}) \), следуем следующему плану:
Определение функции: Мы имеем амплитуду 3 и сдвиг по фазе \( \frac{\pi}{4} \). Это значит, что график синусоиды будет колебаться между -3 и 3.
Сдвиг по оси X: Сдвиг \( \frac{\pi}{4} \) влияет на положение графика. То есть, график будет сдвинут вправо по оси X на \( \frac{\pi}{4} \) по сравнению с обычной функцией \( y = \sin(x) \).
Изменение амплитуды: Увеличение амплитуды до 3 означает, что максимальное значение функции будет 3, а минимальное -3.
Период функции: Период синусоиды не изменился, поскольку коэффициент перед \( x \) равен 1. Период составляет \( 2\pi \).
Построение графика:
- Начинаем с точки \( x = \frac{\pi}{4} \), где \( y = 3 \cdot \sin(0) = 0 \).
- При \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \) (то есть \( \frac{3\pi}{4} \)), \( y = 3 \).
- При \( x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \) (то есть \( \frac{5\pi}{4} \)), \( y = 0 \).
- При \( x = \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \) (то есть \( \frac{7\pi}{4} \)), \( y = -3 \).
- И потом снова доходит до 0 при \( x = \frac{9\pi}{4} \).
Нанесение точек на график: Вы можете выбрать несколько значений \( x \) в диапазоне от 0 до \( 2\pi \), чтобы точно отобразить поведение функции.
Общий вид: График будет выглядеть как волна, колеблющаяся между -3 и 3, с пиками и впадинами, сдвинутыми вправо на \( \frac{\pi}{4} \).
Построив точки согласно вышеописанным координатам, вы получите полный график функции. Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, это поможет вам визуализировать функцию.
