"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты указал, что ответ на вопрос не был дан, но правильный ответ - 6. Давай посмотрим, как пришли к этому результату.
Как правильно решать эту задачу:
Найти производную функции: Функция задана так: \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \). Производная будет \( y' = \sqrt{x} - 3 \). Это мы находим, чтобы определить, где функция возрастает или убывает.
Найти стационарные точки: Для нахождения стационарных точек нужно приравнять производную к нулю: \(\sqrt{x} - 3 = 0\) => \( \sqrt{x} = 3 \) => \( x = 9 \).
Проверить, в какой момент функция достигает минимума: Мы подставили точки \( x = 5 \) и \( x = 16 \) для проверки знаков производной:
- Для \( x = 5, y' < 0 \) (функция убывает)
- Для \( x = 16, y' > 0 \) (функция возрастает)
Это означает, что в точке \( x = 9 \) у нас минимум.
Вычислить значение функции в стационарной точке: Подставив \( x = 9 \) в исходную функцию, нашли: \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 3^3 - 27 + 15 = 6 \).
Итак, наименьшее значение функции на отрезке \( [4, 19] \) равно 6.
Почему твой ответ неверный: Ты не дал конкретного ответа на вопросы задания, а нужно было пройтись по всем шагам, чтобы получить искомый минимум. Например, важно было найти производную и проанализировать её.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: понравилось - ставь лайк, не понравилось - дизлайк.
