Сколькими способами можно раставить 7 книг на полке?

Чтобы ответить на вопрос, сколько способов можно расставить 7 книг на полке, мы можем использовать правило произведения.

Каждую из 7 книг можно поставить в любое из 7 мест на полке. После размещения первой книги на одно из мест, для второй книги остаётся 6 свободных мест, для третьей – 5, и так далее, пока последний книга не займет 1 оставшееся место.

Таким образом, общее количество перестановок можно вычислить по формуле факториала, которая выглядит так:

\(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Посчитаем:

• \(7 \times 6 = 42\)
• \(42 \times 5 = 210\)
• \(210 \times 4 = 840\)
• \(840 \times 3 = 2520\)
• \(2520 \times 2 = 5040\)
• \(5040 \times 1 = 5040\)

Итак, 7 книг можно расставить на полке 5040 способами.