Вариант 2 K-3A (§ 12--15) 1. Постройте график функции у= X a) Найдите область определения функции. б) Қакие значения принимает функция? b) Является ли функция четной или нечетной? г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.
Давайте рассмотрим функцию \( y = x \).
a) Область определения функции: Область определения функции — это все возможные значения, которые может принимать переменная \( x \). Для функции \( y = x \) область определения — это все действительные числа, то есть: \[ D = (-\infty; +\infty) \]
б) Значения функции: Функция \( y = x \) принимает все действительные значения, так как при любом значении \( x \) мы получим соответствующее значение \( y \). Таким образом: \[ R = (-\infty; +\infty) \]
в) Четность или нечетность функции: Функция будет четной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \). Для функции \( y = x \) получаем: \[ f(-x) = -x \quad \text{и} \quad f(x) = x \] Поскольку \( f(-x) \neq f(x) \), функция \( y = x \) является нечетной.
г) Промежутки возрастания, убывания и знаков функции: Функция \( y = x \) возрастает на интервале \((-\infty; +\infty)\), так как для больших \( x \) значения \( y \) также увеличиваются.
- Промежутки возрастания: \( (-\infty; +\infty) \)
- Промежутки убывания: отсутствуют (функция не убывает).
Функция принимает положительные значения, когда \( x > 0 \), а отрицательные — когда \( x < 0 \):
- Промежутки, в которых функция принимает положительные значения: \( (0; +\infty) \)
- Промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения: \( (-\infty; 0) \)
Таким образом, мы изучили все аспекты функции \( y = x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно проанализировать другую функцию, не стесняйтесь спрашивать!
