Уравнение движения материальной точки вдоль оси Ox имеет вид: x=A+Be+Ct², где A= 1м, B=3 м в секунду , C= –0,5 м в с². Чему равен модуль мгновенной скорости движения точки через промежуток времени ∆t=5с после начала отсчёта времени?

Для нахождения мгновенной скорости движения материальной точки, заданной уравнением \( x = A + Be + Ct^2 \), нужно найти производную этого уравнения по времени \( t \).

Дано:

• \( A = 1 \, \text{м} \)
• \( B = 3 \, \text{м/с} \)
• \( C = -0.5 \, \text{м/с}^2 \)

Уравнение движения принимает вид: \[ x(t) = 1 + 3e + (-0.5)t^2 \]

Для нахождения скорости \( v(t) \), мы вычисляем первую производную \( x(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + 3t + (-0.5)t^2) \] \[ v(t) = 0 + 3 - t \] \[ v(t) = 3 - t \]

Теперь подставим \( t = 5 \, \text{с} \): \[ v(5) = 3 - 5 = -2 \, \text{м/с} \]

Модуль мгновенной скорости (то есть положительное значение) будет равен: \[ |v(5)| = 2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль мгновенной скорости движения точки через 5 секунд составляет 2 м/с.