Вычислите tg15°

Для вычисления тангенса угла 15°, вы можете использовать формулу разности углов тангенса:

\[ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \cdot \tan b} \]

Выберем \(a = 45°\) и \(b = 30°\). Тогда:

\[ \tan 45° = 1 \quad \text{и} \quad \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \tan 15° = \tan(45° - 30°) = \frac{\tan 45° - \tan 30°}{1 + \tan 45° \cdot \tan 30°} \]

Подставляя значения:

\[ \tan 15° = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) для удобства:

\[ = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \]

Таким образом, результат для \(\tan 15°\) равен:

\[ \tan 15° = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \]

Это значение можно также округлить, но в точной форме оно встречается наиболее часто. Если нужны дополнительные пояснения по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!