√х^2-х=√2

Чтобы решить уравнение √(x^2 - x) = √2, давайте сначала избавимся от квадратных корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x^2 - x))^2 = (√2)^2.

Это дает нам:

x^2 - x = 2.

Теперь переставим уравнение, чтобы выразить его в форме стандартного квадратного уравнения:

x^2 - x - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного уравнения. Попробуем факторизовать:

(x - 2)(x + 1) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x:

1. x - 2 = 0 → x = 2,
2. x + 1 = 0 → x = -1.

Теперь важно проверить найденные значения, подставив их обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями:

Для x = 2:

√(2^2 - 2) = √(4 - 2) = √2, что совпадает с правой частью уравнения.

Для x = -1:

√((-1)^2 - (-1)) = √(1 + 1) = √2, что также верно.

Таким образом, оба значения x (2 и -1) являются решениями уравнения. Ответ: x = 2 и x = -1.