Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м и в г/см³. Задача № 6. Какова масса дубовой балки длиной 5 м и…
Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м и в г/см³. Задача № 6. Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м² ? Задача № 7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан. Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу т = 810 г. Какова толщина стенок куба? Задача № 9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.
Давайте разберем каждую из задач по порядку.
Задача № 5
Чтобы определить плотность мела, используем формулу:
\[ \text{Плотность} (\rho) = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]
Дано:
- Масса (m) = 48 г
- Объем (V) = 20 см³
Сначала найдем плотность в г/см³:
\[ \rho = \frac{48 \, \text{г}}{20 \, \text{см}³} = 2.4 \, \text{г/см}³ \]
Теперь преобразуем г/см³ в кг/м³, зная, что 1 г/см³ = 1000 кг/м³:
\[ 2.4 \, \text{г/см}³ = 2.4 \times 1000 \, \text{кг/м}³ = 2400 \, \text{кг/м}³ \]
Итак, плотность мела равна 2.4 г/см³ или 2400 кг/м³.
Задача № 6
Чтобы найти массу дубовой балки, используем формулу:
\[ \text{Масса} (m) = \text{плотность} (\rho) \times \text{объем} (V) \]
Сначала определим объем балки. Объем можем найти по формуле:
\[ V = \text{длина} \times \text{площадь поперечного сечения} \] \[ V = 5 \, \text{м} \times 0.04 \, \text{м}² = 0.2 \, \text{м}³ \]
Теперь, чтобы найти массу, нужно знать плотность дуба, которая составляет примерно 700 кг/м³:
\[ m = 700 \, \text{кг/м}³ \times 0.2 \, \text{м}³ = 140 \, \text{кг} \]
Итак, масса дубовой балки составляет 140 кг.
Задача № 7
Для расчета плотности бруска, сначала найдем его объем:
\[ V = l \times w \times h = 4 \, \text{см} \times 2.5 \, \text{см} \times 0.8 \, \text{см} = 8 \, \text{см}³ \]
Теперь определим плотность:
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{21.6 \, \text{г}}{8 \, \text{см}³} = 2.7 \, \text{г/см}³ \]
Плотность вещества в 2.7 г/см³ соответствует веществу, как правило, это алюминий.
Задача № 8
Для решения данной задачи используем формулу для объема куба и свойства плотности.
Объем полного куба: \[ V_{\text{полный}} = a^3 = 6^3 = 216 \, \text{см}³ \]
Объем пустого пространства можно выразить через массу и плотность меди (\( \rho_{\text{медь}} \approx 8.96 \, \text{г/см}³ \)): \[ m = V_{\text{медь}} \cdot \rho_{\text{медь}} \] \[ V_{\text{медь}} = \frac{m}{\rho_{\text{медь}}} = \frac{810 \, \text{г}}{8.96 \, \text{г/см}³} \approx 90.5 \, \text{см}³ \]
Теперь находим объем стенок: \[ V_{\text{стенок}} = V_{\text{полный}} - V_{\text{медь}} = 216 - 90.5 = 125.5 \, \text{см}³ \]
Пусть \( t \) — это толщина стенок. Объем стенок также можно выразить как: \[ V_{\text{стенок}} = (a^3 - (a - 2t)^3) \]
Решая это уравнение, мы можем получить значение толщины стенок \( t \).
Задача № 9
Для нахождения плотности металла, воспользуемся принципом Архимеда и формулой плотности.
Сначала найдем массу воды в пробирке:
\[ m_{\text{вода}} = 60.5 \, \text{г} - 50 \, \text{г} = 10.5 \, \text{г} \]
Плотность воды считается равной 1 г/см³, следовательно, объем воды будет:
\[ V_{\text{вода}} = 10.5 \, \text{см}³ \]
Теперь, так как масса металла равна 12 г и он полностью помещен в воду, нам нужно найти плотность металла:
\[ \rho_{\text{металла}} = \frac{m_{\text{металла}}}{V_{\text{металла}}} \]
Объем металла:
Объем вытесненной воды равен объему металла, так что:
\[ V_{\text{металла}} = V_{\text{вода}} = 10.5 \, \text{см}³ \]
Таким образом, плотность металла будет:
\[ \rho_{\text{металла}} = \frac{12 \, \text{г}}{10.5 \, \text{см}³} \approx 1.14 \, \text{г/см}³ \]
Эти результаты помогут Вам лучше понять материал и подготовиться к экзаменам! Если есть еще вопросы — обращайтесь!
