Вывести формулу косинуса тройного угла: cos3x=4cos3x−3cosx .

Чтобы вывести формулу косинуса тройного угла \( \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \), начнем с использования известной формулы для косинуса суммы углов:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b. \]

Для \( \cos(3x) \) мы можем выразить его как \( \cos(2x + x) \):

\[ \cos(3x) = \cos(2x + x) = \cos(2x) \cos(x) - \sin(2x) \sin(x). \]

Теперь нам нужно найти \( \cos(2x) \) и \( \sin(2x) \). Используем формулы двойного угла:

\[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1, \] \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x). \]

Подставим их в первое уравнение:

\[ \cos(3x) = (2\cos^2(x) - 1)\cos(x) - (2\sin(x)\cos(x))\sin(x). \]

Упростим это выражение:

\[ \cos(3x) = (2\cos^2(x) - 1)\cos(x) - 2\sin^2(x)\cos(x). \]

Заметим, что \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \), поэтому:

\[ -2\sin^2(x)\cos(x) = -2(1 - \cos^2(x))\cos(x) = -2\cos(x) + 2\cos^3(x). \]

Теперь подставим это обратно:

\[ \cos(3x) = (2\cos^2(x) - 1)\cos(x) - 2\cos(x) + 2\cos^3(x). \]

Объединим все слагаемые:

\[ \cos(3x) = 2\cos^3(x) - \cos(x) - 2\cos(x) + 2\cos^3(x). \]

В результате получается:

\[ \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x). \]

Таким образом, мы вывели формулу косинуса тройного угла:

\[ \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других тем, не стесняйтесь спрашивать!