Конечно! Рассмотрим предложенные вами предложения и исправим ошибки, связанные с использованием причастий и причастных оборотов.
В центре романа образ любящей, страдающей молодой женщины с неразделённой любовью.
- Исправление: "с неразделённой любовью" (вместо "с неразделённой любви").
Приведённые факты в докладе свидетельствуют о современной медицинской науки.
- Исправление: "о современной медицинской науке." (предлог "о" требует родительного падежа).
Живущие родственники в Сибири, приехав в Москву, поселились у нас.
- Исправление: "Родственники, живущие в Сибири, приехав в Москву, поселились у нас." (несколько смещён порядок слов для лучшего восприятия).
Арендаторов следовало переселить в новые дома, отвечавшие бы все нуждам людей.
- Исправление: "отвечающие всем нуждам людей." (параллелизм и согласование по времени).
Этой пятёрке я очень обрадовался, полученной мной впервые в жизни.
- Исправление: "полученной мной впервые в жизни." (оставляем, но по контексту: "Этой пятёрке я очень обрадовался, так как получил её впервые в жизни.").
Вошедший был одет в крестьянский армяк, обросший бородой.
- Исправление: "обросший бородой" (так как "обросший" можно трактовать как причастие, согласование сохраняется).
Солнечный луч освещал падающие листья с деревьев.
- Исправление: "падающие с деревьев листья." (правильный порядок слов и обоснование с предлогом).
Плющ, который вьющийся по стене, радовал глаз.
- Исправление: "Плющ, вьющийся по стене, радовал глаз." (убираем "который").
Если человек хорошо знающий местность, он не заблудится.
- Исправление: "Если человек хорошо знает местность, он не заблудится." (замена причастия на глагол, согласование).
Проявленная инициатива мастером помогла быстро справиться с аварией.
- Исправление: "Инициатива, проявленная мастером, помогла быстро справиться с аварией." (добавление запятых для выделения оборота).
Прошедшие обильные дожди в мае вызвали хороший рост трав.
- Исправление: "Обильные дожди, прошедшие в мае, вызвали хороший рост трав." (также добавление запятых для выделения).
Нам надо выяснить причины отставания недавно преуспевающей бригады.
- Исправление: "преуспевавшей бригады." (существительное "преуспевающая" должно быть в прошедшем времени).
Приспособления, применяющиеся ранее, были весьма ненадёжными.
- Исправление: "применявшиеся ранее." (щадит наговаривание, поддерживает более правильные временные формы).
Таким образом, все исправления сделаны с учётом правильного употребления причастий и конструкции предложений. Если будут дополнительные вопросы или нужно больше примеров, обращайтесь!