сократить дробь -42p⁴g³/63p³g⁴

Чтобы сократить дробь \(-\frac{42p^4g^3}{63p^3g^4}\), нужно разделить числитель и знаменатель на общий делитель.

1. Сначала упростим числовую часть: Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 63. НОД(42, 63) = 21.

   Разделим числитель и знаменатель на 21: \(-\frac{42 \div 21}{63 \div 21} = -\frac{2}{3}\).

2. Теперь упростим буквенную часть: Для переменных \(p\) и \(g\) применим правило деления степеней: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).

   • Для \(p: \frac{p^4}{p^3} = p^{4-3} = p^1 = p\).
   • Для \(g: \frac{g^3}{g^4} = g^{3-4} = g^{-1} = \frac{1}{g}\).

Теперь объединим все упрощения: \[ -\frac{2}{3} \cdot p \cdot \frac{1}{g} = -\frac{2p}{3g}. \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \(-\frac{42p^4g^3}{63p^3g^4}\) равна \(-\frac{2p}{3g}\).