Треугольник CDE задан координатами своих вершин :C(2;2),D(6;5), E(5;-2). Докажите что треугольник CDE равнобедренный

Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нужно показать, что хотя бы две стороны треугольника равны по длине. Для этого вычислим длины всех трех сторон треугольника CD, DE и CE с использованием формулы для расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула для вычисления расстояния между точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь вычислим длины сторон треугольника CDE:

1. Длина стороны CD:

   • \( C(2, 2) \) и \( D(6, 5) \) \[ CD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Длина стороны DE:

   • \( D(6, 5) \) и \( E(5, -2) \) \[ DE = \sqrt{(5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

3. Длина стороны CE:

   • \( C(2, 2) \) и \( E(5, -2) \) \[ CE = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь сравним длины сторон:

• \( CD = 5 \)
• \( DE = 5\sqrt{2} \)
• \( CE = 5 \)

Мы видим, что стороны \( CD \) и \( CE \) равны (обе равны 5). Таким образом, треугольник CDE является равнобедренным, так как две его стороны равны.

Это и есть доказательство того, что треугольник CDE равнобедренный.