Окружность радиусом 4 см разогнул в дугу радиусом 18см. Найдите величину центрального угла этой дуги.

Чтобы найти величину центрального угла дуги, на которую была разогнута окружность радиусом 4 см и преобразована в дугу радиусом 18 см, воспользуемся следующими шагами.

Сначала найдем длину окружности радиуса 4 см. Формула для вычисления длины окружности выглядит так:

\[ L = 2\pi R, \]

где \( R \) — радиус окружности. В нашем случае:

\[ L = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \text{ см}. \]

Эта длина 8π см будет равна длине дуги, которая образуется с радиусом 18 см. Длина дуги определяется формулой:

\[ L = R \cdot \theta, \]

где \( R \) — радиус дуги, а \( \theta \) — центральный угол в радианах.

Мы уже знаем, что длина дуги равна длине окружности, то есть 8π см. Подставим известные значения в формулу:

\[ 8\pi = 18 \cdot \theta. \]

Теперь решим уравнение относительно \( \theta \):

\[ \theta = \frac{8\pi}{18} = \frac{4\pi}{9} \text{ рад}. \]

Теперь, если нужно перевести радианы в градусы, используем следующую формулу:

\[ \text{градусы} = \theta \cdot \frac{180}{\pi}. \]

Подставим \( \theta = \frac{4\pi}{9} \):

\[ \text{градусы} = \frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{4 \cdot 180}{9} = 80 \text{ градусов}. \]

Итак, величина центрального угла этой дуги составляет \( \frac{4\pi}{9} \) рад, или 80 градусов.