Заряд двух точечных тел уменьшили в 7 раз(-а), а расстояние уменьшили в 5 раз(- а). Рассчитай, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до сотых.) Ответ:
Чтобы рассчитать изменение потенциальной энергии взаимодействия двух точечных тел, используем формулу для электрической потенциальной энергии:
\[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия,
- \( k \) — коэффициент электрического взаимодействия (постоянная),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды двух тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
В данной задаче заряд двух тел уменьшили в 7 раз, то есть:
\[ q_1' = \frac{q_1}{7}, \quad q_2' = \frac{q_2}{7} \]
Расстояние уменьшили в 5 раз, это означает:
\[ r' = \frac{r}{5} \]
Теперь подставим эти изменения в формулу для потенциальной энергии:
\[ U' = \frac{k \cdot q_1' \cdot q_2'}{r'} = \frac{k \cdot \left(\frac{q_1}{7}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{7}\right)}{\frac{r}{5}} \]
Упрощая это выражение, получаем:
\[ U' = \frac{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{49}}{\frac{r}{5}} = \frac{5 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{49 \cdot r} \]
Теперь сравним новое значение потенциальной энергии \( U' \) со старым значением \( U \):
\[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \]
Теперь найдем отношение:
\[ \frac{U'}{U} = \frac{5 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2 / (49 \cdot r)}{k \cdot q_1 \cdot q_2 / r} = \frac{5}{49} \]
Это означает, что потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в:
\[ \frac{49}{5} \approx 9.8 \]
Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия изменится в 9.8 раз. Ответ: 9.8.
