в каких координатных четвертях расположена парабола y=3x2-12
Парабола, заданная уравнением \( y = 3x^2 - 12 \), имеет вид, который показывает, что это парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (3).
Для нахождения координатных четвертей, где расположена парабола, необходимо определить, когда \( y \) принимает положительные и отрицательные значения. Для этого мы можем найти нули функции, решив уравнение:
\[ 3x^2 - 12 = 0 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x^2 - 4 = 0 \]
Это уравнение можно разложить на множители:
\[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]
Следовательно, корни уравнения:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Теперь подставим значения \( x \) в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \( y \):
При \( x = -2 \): \[ y = 3(-2)^2 - 12 = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0 \]
При \( x = 2 \): \[ y = 3(2)^2 - 12 = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0 \]
Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках (-2, 0) и (2, 0).
Теперь определим, в каких координатных четвертях находится парабола:
- Между корнями \((-2, 2)\) (где \( x \) изменяется от -2 до 2) функция \( y \) будет отрицательной (так как у параболы, открытой вверх, между корнями \( y < 0 \)), следовательно, в координатной четверти III (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)) и IV (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)).
- Вне этих корней (для \( x < -2 \) и \( x > 2 \)) функция \( y \) будет положительной, что соответствует координатной четверти I (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) и II (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)).
В результате, парабола \( y = 3x^2 - 12 \) расположена в координатных четвертях I, II, III и IV, но \( y < 0 \) между корнями и \( y > 0 \) за пределами корней.
