Конечно! Давайте разберемся с каждым из вопросов по порядку.
Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 10 см и 25,6 см.
Чтобы найти сторону квадрата, нужно сначала вычислить площадь прямоугольника. Площадь ( S ) прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = a \times b
]
где ( a ) и ( b ) — это стороны прямоугольника. Подставим значения:
[
S = 10 , \text{см} \times 25,6 , \text{см} = 256 , \text{см}^2
]
Теперь, зная площадь квадрата, можем найти его сторону ( x ):
[
x^2 = 256 \implies x = \sqrt{256} = 16 , \text{см}
]
Таким образом, сторона квадрата равна 16 см.
Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый имеет форму прямоугольника, со сторонами 200 м и 120 м, второй — формы квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?
Сначала вычислим периметр прямоугольника, который равен:
[
P = 2(a + b) = 2(200 + 120) = 640 , \text{м}
]
Раз теперь оба ограждения имеют одинаковый периметр, периметр квадрата также равен 640 м, и его стороны составляют:
[
4x = 640 \implies x = \frac{640}{4} = 160 , \text{м}
]
Теперь найдем площадь прямоугольника:
[
S_{прямоугольника} = 200 \times 120 = 24000 , \text{м}^2
]
Площадь квадрата будет:
[
S_{квадрата} = 160^2 = 25600 , \text{м}^2
]
Видно, что площадь квадрата больше, и разница составляет:
[
25600 - 24000 = 1600 , \text{м}^2
]
Стороны параллелограмма равны 8 см и 12 см, а один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
]
где ( a = 12 , \text{см} ), ( b = 8 , \text{см} ), а ( \alpha = 30^\circ ) (синус этого угла равен ( \frac{1}{2} )):
[
S = 12 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 48 , \text{см}^2
]
Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 49 см² и 144 см². Найдите периметр прямоугольника.
Поскольку площади квадратов равны ( a^2 = 49 ) и ( b^2 = 144 ), то стороны прямоугольника будут:
[
a = \sqrt{49} = 7 , \text{см}, \quad b = \sqrt{144} = 12 , \text{см}
]
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b) = 2(7 + 12) = 2 \cdot 19 = 38 , \text{см}
]
Найти площадь равнобедренного треугольника, если периметр равен 22 см, а основание на 2 см короче боковой стороны. Высота, проведенная к основанию равна 5 см.
Обозначим длину боковой стороны как ( x ). Тогда основание будет ( x - 2 ). Периметр равнобедренного треугольника можно записать как:
[
x + x + (x - 2) = 22
]
Упрощая, получим:
[
3x - 2 = 22 \implies 3x = 24 \implies x = 8 , \text{см}
]
Теперь определим длину основания:
[
основание = x - 2 = 8 - 2 = 6 , \text{см}
]
С площадью равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 , \text{см}^2
]
Если у вас остались другие вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
