дано: SABC правильная треугольная пирамида. высота SM 3 см, сторона основания АВ 18 см. найдите угол между боковой гранью и основанием.

Для решения задачи о нахождении угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды SABC, следует использовать некоторые геометрические соотношения.

1. Определим необходимые элементы:

   • Основание ABC является равносторонним треугольником, и мы знаем, что сторона AB = 18 см.
   • Высота SM равна 3 см.

2. Найдём высоту треугольника: Для равностороннего треугольника высота h может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где \( a \) — длина стороны треугольника. В нашем случае: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 18 = 9\sqrt{3} \text{ см} \]

3. Рассмотрим треугольник SMC: Треугольник SMC является прямоугольным, в котором:

   • SM — высота (3 см),
   • MC — половина высоты треугольника ABC (9 см), так как точка M является центром основания.

4. Находим угол между боковой гранью и основанием: Обозначим угол между боковой гранью и основанием как \( \alpha \). Мы можем использовать тангенс этого угла: \[ \tan(\alpha) = \frac{SM}{MC} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

5. Используем арктангенс для нахождения угла: Находим угол \( \alpha \) как: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{3}\right) \]

Для вычислений угла в градусах можно использовать калькулятор: \[ \alpha \approx 18.43^\circ \]

Таким образом, угол между боковой гранью и основанием равен примерно 18.43 градуса.