3. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 8v2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

Для решения задачи начнем с нахождения радиуса окружности, в которую вписан квадрат. Периметр квадрата равен 8√2 см, и мы знаем, что периметр квадрата определяется формулой:

P = 4a,

где a — это сторона квадрата. Подставив значение периметра, получим:

4a = 8√2 a = 2√2 см.

Теперь давайте найдем диагональ квадрата, которая равна диаметру окружности, в которую он вписан. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора:

d = a√2 = (2√2)√2 = 4 см.

Следовательно, радиус окружности будет равен половине диаметра:

R = d/2 = 4/2 = 2 см.

Теперь у нас есть радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник. Известно, что каждая сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности. Таким образом, сторона шестиугольника также равна 2 см.

Периметр правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

P = 6s,

где s — это длина стороны. Подставив значение стороны, получим:

P = 6 × 2 = 12 см.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равен 12 см.