sin2x+4sinx-5=0
Конечно! Давайте решим уравнение \( \sin^2(x) + 4\sin(x) - 5 = 0 \).
Сначала заменим \( \sin(x) \) на \( y \) для упрощения уравнения. Тогда мы получим:
\[ y^2 + 4y - 5 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]
Теперь вычислим дискриминант:
\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( y \):
- \( y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( y = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
Теперь вернемся к \( \sin(x) \):
- \( \sin(x) = 1 \)
- \( \sin(x) = -5 \)
Но значение \( \sin(x) = -5 \) невозможно, так как синус может принимать значения только от -1 до 1. Таким образом, остаётся только \( \sin(x) = 1 \).
Теперь найдем углы, при которых \( \sin(x) = 1 \). Это происходит, когда:
\[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Итак, общее решение уравнения \( \sin^2(x) + 4\sin(x) - 5 = 0 \) будет:
\[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
