Решить задачу

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть правильная пирамида с квадратным основанием ABCD, где сторона основания AB равна 2 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов. Нужно найти высоту пирамиды.

1. Определим высоту пирамиды.

   • В правильной пирамиде высота опускается из вершины пирамиды и пересекает центр основания, который будет центром описанной окружности.
   • Радиус описанной окружности через диагональ квадрата основания: \( r = \frac{AB \cdot \sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) см.

2. Используем тригонометрию.

   • Боковое ребро будет гипотенузой в треугольнике с боковым ребром, радиусом описанной окружности и высотой.
   • Если угол между боковым ребром и основанием равен 45 градусов, то боковое ребро равно высоте.
   • Таким образом, высота пирамиды равна \(\sqrt{2}\) см.

Сделали! Высота пирамиды составляет \(\sqrt{2}\) см.