X2+4x=73-82

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 4x = 73 - 82\), начнем с упрощения правой части.

1. Первым шагом вычислим:

   \(73 - 82 = -9\).

Теперь у нас есть:

\[x^2 + 4x = -9\].

2. Далее перенесем \(-9\) на левую сторону уравнения:

\[x^2 + 4x + 9 = 0\].

3. Теперь мы можем применить формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 9\).

4. Подставляем значения:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}. \]

5. Рассчитываем дискриминант:

\[ 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20. \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(-20\)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что решения находятся в комплексных числах.

6. Мы можем записать корни в комплексной форме:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-20}}{2} = \frac{-4 \pm 2i\sqrt{5}}{2} = -2 \pm i\sqrt{5}. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -2 + i\sqrt{5}, \quad x_2 = -2 - i\sqrt{5}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, дайте знать!