1. С крыши дома высотой 45 м отрывается и свободно падает сосулька. Определите: а) время её падения; б) скорость (модуль и направление), которую будет иметь сосулька в момент паде- ния на Землю.
Для решения данной задачи мы воспользуемся законами движения тел под действием силы тяжести. Для этого нам нужно определить следующее:
Данные задачи:
- Высота дома (h) = 45 м
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с² (будем использовать приближённое значение)
a) Определим время падения сосульки
Для свободного падения используется формула:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) – высота (45 м),
- \( g \) – ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²),
- \( t \) – время падения.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 45 = 4.905 \cdot t^2 \]
Теперь выразим \( t^2 \):
\[ t^2 = \frac{45}{4.905} \]
Вычислим это значение:
\[ t^2 \approx 9.164 \]
Теперь найдем \( t \):
\[ t \approx \sqrt{9.164} \approx 3.02 \text{ сек} \]
b) Определим скорость сосульки в момент падения на Землю
Скорость при свободном падении можно найти по формуле:
\[ v = g t \]
где:
- \( v \) – скорость (модуль),
- \( g \) – ускорение свободного падения,
- \( t \) – время падения, которое мы уже нашли.
Подставим значение:
\[ v \approx 9.81 \cdot 3.02 \]
Вычислим:
\[ v \approx 29.64 \text{ м/с} \]
Ответы:
а) Время падения сосульки примерно 3.02 сек.
б) Скорость сосульки в момент падения на Землю примерно 29.64 м/с, направление - вниз.
