2. Законы движения проекций точечного тела на координат- ные оси Х и Y имеют вид: x(t) = 3t, y(t) = 2 + 4t. Все величины в этих законах измерены в СИ. Определите путь, пройденный телом к моменту времени t = 6 с от начала движения в момент времени t = 0.
Чтобы определить путь, пройденный точечным телом к моменту времени \( t = 6 \) с, нужно рассчитать координаты тела в этот момент времени, а затем использовать эти координаты для нахождения расстояния.
Дано:
- Закон движения по оси \( x \): \( x(t) = 3t \)
- Закон движения по оси \( y \): \( y(t) = 2 + 4t \)
Сначала найдем координаты в момент времени \( t = 6 \) с:
\[ x(6) = 3 \cdot 6 = 18 \] \[ y(6) = 2 + 4 \cdot 6 = 2 + 24 = 26 \]
Теперь у нас есть координаты точки в момент \( t = 6 \):
- \( x(6) = 18 \)
- \( y(6) = 26 \)
Путь (расстояние) от начала координат до этой точки можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в пространстве (в данном случае от точки \( (0, 0) \) до точки \( (x, y) \)):
\[ S = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Подставим найденные значения:
\[ S = \sqrt{(18)^2 + (26)^2} = \sqrt{324 + 676} = \sqrt{1000} \]
Теперь упростим этот корень:
\[ S = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \]
Таким образом, путь, пройденный телом к моменту времени \( t = 6 \) с от начала движения, равен \( 10\sqrt{10} \) метров.
