Ответ
Привет! Давай решим задачи по порядку.
Представьте в виде рациональной дроби:
a) \( \frac{3x}{x^2 - 4} + \frac{2xy}{x^2 - 4} \) Тут у нас общий знаменатель уже есть (x^2 - 4), значит просто складываем числители: Получается \( \frac{3x + 2xy}{x^2 - 4} \).
b) \( \frac{3x^2 + 4a^2 - 7a}{9 - 6a} \) Тут уже дробь представлена как рациональная.
Выполните деление:
\( \frac{4x^3 + 8x^2 - 6x}{5x - 20} \)
В этом примере сначала вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: Числитель: \( x(4x^2 + 8x - 6) \), Знаменатель: \( 5(x - 4) \).
Делим: \( \frac{x(4x^2 + 8x - 6)}{5(x - 4)} \).
Представьте дробь \( \frac{a^2 + 8a - 9}{a + 3} \) в виде суммы или разности двух дробей:
Делим: \( a + 3 \) на числитель \( a^2 + 8a - 9 \). Это даёт \( a + 5 \), остаток: \(-24\).
Получаем: \( a + 5 - \frac{24}{a + 3} \).
Упростите выражение:
\(\frac{2a - \frac{24a}{3a + 3} + \frac{34a - 2}{3a + 3}}{a + 2b} + \frac{a + 2b}{a - 2b}\)
Преобразуем каждую дробь, затем сложим и упростим. Здесь процесс может занять время, нужно аккуратно поработать с каждой дробью и потом упростить общие члены.
Докажите тождество:
\( \frac{a + 2b}{a - 2b} + \frac{a - 2b}{a + 2b} = 2 + \frac{4b^2}{a^2 - 4b^2} \)
Выразим обе левые дроби через общий знаменатель, сложим и упростим. В результате преобразований мы должны прийти к правой части уравнения.
Если хочешь, можем разобрать что-то более подробно!
