Найдите значение выражения: (√3-2)²-(√3-3)(√3-1)

Давайте решим выражение шаг за шагом:

Выражение: \((\sqrt{3}-2)^2 - (\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}-1)\).

1. Сначала найдём \( (\sqrt{3}-2)^2 \): \[ (\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3}. \]

2. Теперь вычислим \((\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}-1)\): \[ (\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}-1) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - 3 \cdot \sqrt{3} + 3 = 3 - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 3 = 6 - 4\sqrt{3}. \]

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение: \[ (7 - 4\sqrt{3}) - (6 - 4\sqrt{3}) = 7 - 4\sqrt{3} - 6 + 4\sqrt{3}. \]

4. Упростим это: \[ = 7 - 6 = 1. \]

Таким образом, значение выражения равно \(1\).