Одну из сторон прямоугольника увеличили в три раза. Во сколько раз нужно уменьшить вторую, чтобы площадь прямоугольника уменьшилась вдвое

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \( a \), а длина другой стороны равна \( b \). Тогда первоначальная площадь прямоугольника равна \( S = a \times b \).

Если одну из сторон увеличивают в три раза, новая длина этой стороны будет равна \( 3a \). Обозначим уменьшенную вторую сторону как \( x \). Тогда новая площадь будет равна \( S' = 3a \times x \).

Мы хотим, чтобы новая площадь была вдвое меньше первоначальной:

\[ S' = \frac{S}{2} \]

Подставим значения:

\[ 3a \times x = \frac{a \times b}{2} \]

Теперь можем упростить уравнение. Для этого сократим обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\[ 3x = \frac{b}{2} \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{b}{6} \]

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника уменьшилась вдвое, вторую сторону нужно уменьшить в 6 раз.