найди область определения функции: y=x(x-4):x-4

Для нахождения области определения функции \( y = \frac{x(x-4)}{x-4} \) необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение имеет смысл.

1. Сначала обратим внимание на знаменатель. Функция определена при всех \( x \), кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. То есть, решим уравнение:

   \[ x - 4 = 0 \]

   Отсюда следует, что \( x = 4 \).

2. Значит, функция \( y \) не определена в точке \( x = 4 \). Во всех остальных значениях \( x \) функция имеет смысл.

В итоге, область определения функции можно записать в виде:

\[ D = \{ x \in \mathbb{R} | x \neq 4 \} \]

Или в интервале:

\[ D = (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \]

Таким образом, функция \( y = \frac{x(x-4)}{x-4} \) определена для всех вещественных чисел, кроме 4.