Камень бросили вертикально вверх со скоростью 54км/час. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна его потенциальной энергии?
Для решения этой задачи необходимо использовать понятия кинетической (\(E_k\)) и потенциальной (\(E_p\)) энергии.
Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] где \(m\) — масса камня, \(v\) — скорость.
Потенциальная энергия выражается через формулу: \[ E_p = mgh \] где \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) — высота.
Приравняем кинетическую и потенциальную энергию: \[ \frac{mv^2}{2} = mgh \] Убираем массу \(m\) из обеих сторон, так как она одинаковая: \[ \frac{v^2}{2} = gh \]
Теперь выразим высоту \(h\): \[ h = \frac{v^2}{2g} \]
Скорость нужно привести в метры в секунду. Так как \(54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с}\).
Подставим значение скорости \(v = 15 \, \text{м/с}\): \[ h = \frac{15^2}{2 \times 9.81} \]
Сначала вычислим \(15^2\): \[ 15^2 = 225 \]
Затем подставим в наше уравнение: \[ h = \frac{225}{19.62} \approx 11.48 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии, составляет приблизительно \(11.48 \, \text{м}\).
