2.120. Станки могут эксплуатироваться 3 года, причем прослужившие 3 года обновляются на 100%; прослужившие 2 года обновляются на 20%; прослужившие 1 год продолжают…
2.120. Станки могут эксплуатироваться 3 года, причем прослужившие 3 года обновляются на 100%; прослужившие 2 года обновляются на 20%; прослужившие 1 год продолжают эксплуатироваться на протяжении следую- щего года. При каком соотношении между станками, прослужившими разное количество лет, будет сохраняться стабильная структура завода?
Для решения этой задачи необходимо определить, как будут обновляться станки в зависимости от времени их эксплуатации и как это повлияет на стабильную структуру завода.
Классификация станков:
- Станки, прослужившие 3 года, обновляются на 100%. Это означает, что по истечении 3 лет они полностью заменяются новыми.
- Станки, прослужившие 2 года, обновляются на 20%, что значит, что каждый год 20% из них будут заменяться новыми.
- Станки, прослужившие 1 год, продолжают эксплуатироваться в течение следующего года, но не обновляются.
Определение соотношения: Чтобы сохранялась стабильная структура завода, необходимо, чтобы количество станков, обновляемых каждый год, соответствовало количеству новых станков, поступающих в эксплуатацию.
Допустим, у нас есть \( N \) станков на заводе. Для стабильной структуры, определим доли станков, прослуживших 1, 2 и 3 года:
- Пусть \( x \) — количество станков, прослуживших 1 год.
- Соответственно, станки, прослужившие 2 года, составляют \( y \), а станки, прослужившие 3 года, — \( z \).
Для поддержания стабильного количества станков, можно установить следующий баланс:
- Станки, которые будут обновлены через 3 года: \( z \) ( Эти станки будут полностью заменены)
- Станки, которые будут обновлены через 2 года: \( 0.2y \) (20% из них будут заменены)
Для того чтобы новое поступление станков равнялось количеству заменяемых:
\[ z + 0.2y = N \]
С учетом того, что в начале мы имеем равное количество станков для всех категорий, можно вводить переменные:
Пусть \( k \) — общее количество станков, тогда:
- \( x = \frac{N}{3} \)
- \( y = \frac{N}{3} \)
- \( z = \frac{N}{3} \)
Когда станки обновляются, соотношение между ними должно оставаться постоянным. Таким образом, при уравнении можно подставить и решить:
Для сохранения стабильности:
\[ \frac{N}{3} + 0.2 \cdot \frac{N}{3} \]
Это приводит к выводу, что для поддержания равновесия стационарное соотношение между станками, прослужившими 1, 2 и 3 года, должно составлять около 3:2:1. Таким образом, необходимо, чтобы:
- На каждую группу станков, прослуживших 3 года, приходилось 2 группы станков, прослуживших 2 года, и 3 группы станков, прослуживших 1 год.
Это обеспечит постоянный приток новых станков за счет достаточного количества замены уже имеющихся.
