2x^2+8x+15=0

Чтобы решить квадратичное уравнение \(2x^2 + 8x + 15 = 0\), можем использовать формулу дискриминанта. Сначала найдем значения коэффициентов:

• \(a = 2\)
• \(b = 8\)
• \(c = 15\)

Теперь вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 64 - 120 = -56 \]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный (\(-56\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого у него есть два комплексных корня.

Для нахождения комплексных корней используем формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 2} = \frac{-8 \pm \sqrt{56}i}{4} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{14}i}{4} = \frac{-2 \pm \frac{\sqrt{14}}{2}i}{1} \]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[ x = -2 \pm \frac{\sqrt{14}}{2}i \]

Это два комплексных корня уравнения \(2x^2 + 8x + 15 = 0\). Если у вас есть еще вопросы или нужно более подробно разобрать какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!