Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABICID, AA1=6, AD=4, DC=45 СК:КС= 1:2, АЕ=ЕВ, ЕМ=МС. Найдите длину отрезка МК

Чтобы найти длину отрезка \( MK \) в указанном прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с заданными размерами, давайте сначала разберёмся с основными параметрами и использованием пропорций.

1. Заданы размеры параллелепипеда:

   • \( AA_1 = 6 \)
   • \( AD = 4 \)
   • \( DC = 4.5 \)

2. Обозначим координаты вершин параллелепипеда:

   • \( A(0, 0, 0) \)
   • \( B(4, 0, 0) \)
   • \( C(4, 6, 0) \)
   • \( D(0, 6, 0) \)
   • \( A_1(0, 0, 4.5) \)
   • \( B_1(4, 0, 4.5) \)
   • \( C_1(4, 6, 4.5) \)
   • \( D_1(0, 6, 4.5) \)

3. Исходя из пропорции \( СК:КС = 1:2 \), обозначим точку \( К \) на отрезке \( SC \), где \( S \)— середина \( AC \):

   • Сначала найдем координаты точки \( S \): \[ S = \left( \frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2, 3, 0) \]

4. Так как \( К \) делит отрезок \( SC \) в отношении \( 1:2 \), воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданной пропорции: \[ K = \left( \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}, \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n}, \frac{m \cdot z_2 + n \cdot z_1}{m+n} \right) \] где \( m = 1 \) и \( n = 2 \), соответственно: \[ K = \left( \frac{1 \cdot 4 + 2 \cdot 2}{1 + 2}, \frac{1 \cdot 6 + 2 \cdot 3}{1 + 2}, 0 \right) = \left( \frac{4 + 4}{3}, \frac{6 + 6}{3}, 0 \right) = \left( \frac{8}{3}, 4, 0 \right) \]

5. Теперь находим точку \( M \):

   • Так как \( АЕ = ЕВ \), то \( M \) будет серединой отрезка \( AE \): \[ E = (0, 0, 4.5) \quad \text{(точка B)} \implies M = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 4.5}{2} \right) = \left( 0, 0, 2.25 \right) \]

6. Теперь найдём длину отрезка \( MK \) с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ MK = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2 + (z_K - z_M)^2} \] Подставим найденные координаты \( M(0, 0, 2.25) \) и \( K\left( \frac{8}{3}, 4, 0 \right) \): \[ MK = \sqrt{ \left( \frac{8}{3} - 0 \right)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 2.25)^2 } \] \[ = \sqrt{ \left( \frac{8}{3} \right)^2 + 4^2 + (2.25)^2 } \] \[ = \sqrt{ \frac{64}{9} + 16 + 5.0625 } \] \[ = \sqrt{ \frac{64 + 144 + 45.5625}{9} } \] \[ = \sqrt{ \frac{253.5625}{9} } = \frac{sqrt{253.5625}}{3} \]

7. Примерное значение длины отрезка: \[ MK \approx 5.21 \]

Таким образом, длина отрезка \( MK \) приблизительно равна \( 5.21 \) единиц. Если возникли ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!