Log9( x2 - 6) = log9x. Реши

Даденото уравнение е:

\[ \log_9 (x^2 - 6) = \log_9 x \]

За да решим уравнението, можем да премахнем логаритмите, при условие че и двете страни са положителни. Използвайки свойството на логаритмите, получаваме:

\[ x^2 - 6 = x \]

След което можем да пренесем x отдясно наляво:

\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Сега решаваме квадратното уравнение. Можем да го факторираме:

\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]

Тук имаме два възможни решения:

\[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Тъй като логаритмът не е дефиниран за неотрицателни стойности, изключваме x = -2.

Следователно, решение на уравнението е:

\[ x = 3 \]

Накратко, единственото валидно решение е:

\[ \boxed{3} \]