найти стороны параллелограмма ABCD если его периметр равен 80см а сторона AB больше BC на 5 см
Для решения этой задачи нужно использовать формулы периметра параллелограмма и некоторые алгебраические методы.
Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:
- пусть сторона AB = x см,
- сторона BC = y см.
Согласно условию, у нас есть два уравнения:
- Периметр параллелограмма: \( 2(AB + BC) = 80 \) см.
- Сторона AB больше стороны BC на 5 см: \( AB = BC + 5 \), что можно записать как \( x = y + 5 \).
Теперь подставим значение \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ 2((y + 5) + y) = 80. \]
Упростим это уравнение:
\[ 2(2y + 5) = 80, \] \[ 4y + 10 = 80. \]
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
\[ 4y = 70. \]
Разделим обе стороны на 4:
\[ y = 17.5 \text{ см}. \]
Теперь, подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = y + 5 = 17.5 + 5 = 22.5 \text{ см}. \]
Таким образом, стороны параллелограмма:
- AB = 22.5 см,
- BC = 17.5 см.
Можно также проверить, что периметр корректен:
\[ P = 2(AB + BC) = 2(22.5 + 17.5) = 2 \cdot 40 = 80 \text{ см}. \]
Ответ: стороны параллелограмма ABCD равны: AB = 22.5 см и BC = 17.5 см.
