Cos(47π)

Чтобы найти значение косинуса для угла \( 47\pi \), давайте вспомним, что косинус – это периодическая функция с периодом \( 2\pi \). Это означает, что \( \cos(x) = \cos(x + 2\pi k) \), где \( k \) – целое число.

Для упрощения \( 47\pi \) мы можем вычесть \( 2\pi \) несколько раз, чтобы перевести угол в диапазон \( [0, 2\pi] \):

1. Сначала определим, сколько раз \( 2\pi \) помещается в \( 47\pi \): \[ \frac{47\pi}{2\pi} = 23.5 \] Это означает, что \( 2\pi \) помещается в \( 47\pi \) 23 полных раза и половину от \( 2\pi \).

2. Теперь вычтем 23 полных периода \( 2\pi \): \[ 47\pi - 46\pi = \pi \]

Таким образом, мы можем написать: \[ \cos(47\pi) = \cos(\pi) \]

Теперь мы знаем, что: \[ \cos(\pi) = -1 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \cos(47\pi) = -1 \]