Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, С1 правильной треугольной призмы АВСА, B,C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Чтобы найти объем многогранника, вершинами которого являются вершины \( A, B, C, C_1 \) правильной треугольной призмы \( ABC A B C_1 \), сначала нам нужно определить его форму.

1. Определяем параметры призмы:

   • Основание призмы — правильный треугольник \( ABC \), площадь которого равна \( S = 7 \).
   • Высота бокового ребра (горизонтально стоящей призмы) равна \( h = 9 \).

2. Формула объема призмы: Объем призмы можно вычислить по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота (длина бокового ребра).

3. Подставляем известные значения: \[ V = 7 \cdot 9 = 63 \]

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого являются точки \( A, B, C, C_1 \), равен \( 63 \) единицам объема.