"Найдите значение выражения  при m=125."

Привет! Давай разберём твоё решение.

1. Суть задания: Нам нужно найти значение выражения при m=125.
2. Полное решение задачи: Доказано, что корень m, умноженный на корни с разными индексами, можно преобразовывать, используя свойства степеней и корней.
3. Сравнение твоего ответа с правильным ответом: Ты ответил "5", и это действительно правильный ответ!

Теперь давай подробнее разберём решение вместе.

Выражение: \[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \cdot m^{1/7}} \] По свойству степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[ = m^{1/2 - (1/42 + 1/7)} \] Находим общий знаменатель (42): \[ 1/2 = 21/42, \quad 1/7 = 6/42 \] Складываем: \[ 1/42 + 1/7 = 1/42 + 6/42 = 7/42 \] Теперь у нас получается: \[ = m^{21/42 - 7/42} = m^{14/42} = m^{1/3} \] После этого подставляем \(m = 125\): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \] Вот и пришли к правильному ответу!

Твоё решение оказалось верным, но важно понимать, как мы пришли к этому ответу. Не забывай использовать свойства степеней и корней при решении подобных задач.

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!