"Докажите, что высота описанной около окружности равнобокой трапеции с основаниями a и b, равна ab/2\n\nКак начертить? "

Высоту описанной около окружности равнобокой трапеции с основаниями a и b можно найти следующим образом:

1. Начертите окружность с центром O.
2. Проведите диаметр AC, где точка C - середина боковой стороны трапеции.
3. Проведите еще одну боковую сторону AB параллельно основаниям трапеции.
4. Проведите высоту и обозначьте точку пересечения высоты с окружностью - точкой H.

Для доказательства, что высота равна ab/2, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника OCH:

OC^2 + OH^2 = HC^2.

Так как OC равен половине основания трапеции (OC = (a + b)/2), а HC равен радиусу окружности (HC = r), то можно записать:

((a + b)/2)^2 + OH^2 = r^2.

Осталось заметить, что OH - это искомая высота, которая равна ab/2, иначе выражение выше не было бы верным.

Таким образом, высота описанной около окружности равнобокой трапеции с основаниями a и b равна ab/2.