Сравните: а) √265, б)6-554. 2. Вычислите: а) √0,36*121; б)√80*0,2; в) √216/√6; г) √(-8)⁴ 3. Упростите выражение: a) (√7-√3)²; б) (√10-8)(√10+8); B)2√50-3√8+√2. 4. Вынесите множитель из-под знака корня √18х³ при х>0 5. Сократить дробь a² -5b2/a+b√5 6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби: а) 3/√21; б) 1/5-√7 7. Сократите дробь √x²-2x+1/х-1 при х<1
Давайте разберем ваши задания по шагам.
Сравнение чисел: а) √265 и б) 6 - 554.
Для начало найдем значения:
- √265 примерно равен 16,28 (так как 16² = 256 и 17² = 289, следовательно, 16 < √265 < 17).
- 6 - 554 = -548.
Теперь мы можем сделать вывод: √265 > 6 - 554, так как 16,28 > -548.
Вычисления: а) √0,36 * 121 = 0,6 * 121 = 73,26. б) √80 * 0,2 = √(16 * 5) * 0,2 = 4√5 * 0,2 = 0,8√5. в) √216 / √6 = √(216 / 6) = √36 = 6. г) √(-8)⁴ = √(64) = 8, так как (-8)⁴ = 4096.
Упрощение выражений: а) (√7 - √3)² = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21. б) (√10 - 8)(√10 + 8) = (√10)² - 8² = 10 - 64 = -54. в) 2√50 - 3√8 + √2 = 2 * 5√2 - 3 * 2√2 + √2 = 10√2 - 6√2 + √2 = 5√2.
Вынесение множителя из-под знака корня: √18x³ при x > 0. √(9 * 2 * x² * x) = √9 * √2 * √(x²) * √x = 3x√(2x).
Сокращение дроби: (a² - 5b²) / (a + b√5). Заметим, что a² - 5b² = (a - b√5)(a + b√5), поэтому: (a - b√5)(a + b√5) / (a + b√5) = a - b√5, если a + b√5 ≠ 0.
Исключение иррациональности из знаменателя: а) 3/√21 множим и делим на √21: (3√21)/(21) = (√21)/7. б) 1/(5 - √7) умножаем на сопряженное (5 + √7)/(5 + √7): = (5 + √7)/(25 - 7) = (5 + √7)/18.
Сокращение дроби: √(x² - 2x + 1)/(x - 1) при x < 1. Заметим, что x² - 2x + 1 = (x - 1)², следовательно: √((x - 1)²)/(x - 1) = |x - 1|/(x - 1). Поскольку при x < 1, x - 1 < 0, то |x - 1| = -(x - 1). Следовательно, результат: -1.
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учебе!
