Сравните: а) √26и5 б)6-554. 2. Вычислите: а) √0,36*121; б)√80*0,2; в) √216/√6; г) √(-8)⁴ 3. Упростите выражение: a) (√7-√3)²; б) (√10-8)(√10+8); B)2√50-3√8+√2. 4. Вынесите множитель из-под знака корня √18х³ при х>0 5. Сократить дробь a² -5b2/a+b√5 6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби: а) 3/√21; б) 1/5-√7 7. Сократите дробь √x²-2x+1/х-1 при х<1

Давайте разберем ваши вопросы шаг за шагом.

1. Сравните:

а) \( \sqrt{26} \) и \( 5 \)
б) \( 6 - 5\sqrt{4} \)

Решение:

а) Для сравнения \( \sqrt{26} \) и \( 5 \) вычислим \( \sqrt{26} \).
Поскольку \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \), то \( 5 < \sqrt{26} < 6 \).
Значит, \( \sqrt{26} > 5 \).

б) Вычислим \( 6 - 5\sqrt{4} \):
\( \sqrt{4} = 2 \), значит \( 5\sqrt{4} = 10 \).
Теперь \( 6 - 10 = -4 \).
Таким образом, \( 6 - 5\sqrt{4} < 0 \).

2. Вычислите:

а) \( \sqrt{0,36} \cdot 121 \)
б) \( \sqrt{80} \cdot 0,2 \)
в) \( \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} \)
г) \( \sqrt{(-8)^4} \)

Решение:

а) \( \sqrt{0,36} = 0,6 \) и \( 0,6 \cdot 121 = 72,6 \).

б) \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \), поэтому
\( 4\sqrt{5} \cdot 0,2 = 0,8\sqrt{5} \).

в) \( \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{216}{6}} = \sqrt{36} = 6 \).

г) \( (-8)^4 = 4096 \), тогда \( \sqrt{4096} = 64 \).

3. Упростите выражение:

а) \( (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 \)
б) \( (\sqrt{10} - 8)(\sqrt{10} + 8) \)
в) \( 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} \)

Решение:

а)
\( (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21} \).

б)
Это разность квадратов:
\( (\sqrt{10})^2 - 8^2 = 10 - 64 = -54 \).

в)
Упрощаем:
\( 2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) и
\( 3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).
Тогда
\( 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

4. Вынесите множитель из-под знака корня \( \sqrt{18x^3} \) при \( x > 0 \)

Решение: \( \sqrt{18x^3} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot x} = 3x\sqrt{2x} \).

5. Сократите дробь \( \frac{a^2 - 5b^2}{a + b\sqrt{5}} \)

Решение: Наблюдаем, что \( a^2 - 5b^2 \) можно разложить как разность квадратов:
\( a^2 - (b\sqrt{5})^2 = (a - b\sqrt{5})(a + b\sqrt{5}) \).
Дробь становится:
\( \frac{(a - b\sqrt{5})(a + b\sqrt{5})}{a + b\sqrt{5}} \).
Сократим:
\( a - b\sqrt{5} \) при условии, что \( a + b\sqrt{5} \neq 0 \).

6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби:

а) \( \frac{3}{\sqrt{21}} \)
б) \( \frac{1}{5 - \sqrt{7}} \)

Решение:

а) Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{21} \):
\( \frac{3\sqrt{21}}{21} = \frac{\sqrt{21}}{7} \).

б) Умножим на сопряженное выражение:
\( \frac{1}{5 - \sqrt{7}} \cdot \frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}} \)
Получаем:
\( \frac{5 + \sqrt{7}}{25 - 7} = \frac{5 + \sqrt{7}}{18} \).

7. Сократите дробь \( \frac{\sqrt{x^2 - 2x + 1}}{x - 1} \) при \( x < 1 \)

Решение: Наблюдаем, что \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \), тогда
\( \frac{\sqrt{(x - 1)^2}}{x - 1} \).
При \( x < 1 \), \( \sqrt{(x - 1)^2} = 1 - x \).
Значит, дробь сокращается до:
\( -(1) \), поэтому результат равен \( -(1) \) при \( x < 1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать!