Реши

Привет! Давай разберёмся с задачами:

1. Постройте график функции y = x² - 6x + 5. Найдите с помощью графика:

• а) значение y при x = 0,5:

  • Подставляем x = 0,5 в уравнение: y = (0,5)² - 6*(0,5) + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25.

• б) значения x, при которых y = 0:

  • Решаем уравнение: x² - 6x + 5 = 0.
  • Найдём корни с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 36 - 20 = 16.
  • Корни: x₁ = (6 + √16)/2 = 5, x₂ = (6 - √16)/2 = 1.

• в) нули функции и обозначения промежутков:

  • Нули функции — это значения x, при которых y = 0, то есть x = 1 и x = 5.
  • Промежутки, где функция больше 0: x < 1 и x > 5.
  • Промежуток, где функция меньше 0: 1 < x < 5.

• г) промежуток, на котором функция возрастает:

  • Функция возрастает на промежутке x > 3.

2. Найдите наименьшее значение функции y = x² - 8x + 3.

• Вершина параболы находится в точке x = -b/2a = 8/2 = 4.
• Наименьшее значение функции: y = 4² - 8*4 + 3 = -13.

3. Найдите область значений функции y = 2x² - 6x - 13, где x ∈ [2;7].

• Подставляем значения границ:
  • При x = 2: y = 2*(2)² - 6*2 - 13 = -17.
  • При x = 7: y = 2*(7)² - 6*7 - 13 = 19.
• Проверьте наименьшее значение между ними:
  • Наименьшее значение y при x = 1,5: y(1,5) = -18,5.
• Значит, область значений: [-18,5;19].

4. На выделенной постройке определите, пересекаются ли парабола у = 1/4 х² и прямая у = 5х - 16.

• Находим точки пересечения путем приравнивания уравнений:
  • 1/4х² = 5х - 16.
  • Решим уравнение: x² - 20x + 64 = 0.
  • Используем дискриминант: D = 400 - 256 = 144.
  • Корни уравнения: x₁ = 16, x₂ = 4.
• Это значит, что парабола и прямая пересекаются в точках (16, 64) и (4, 9).

Если есть вопросы, пиши!