Сравните: а) √26и5 б)6-554. 2. Вычислите: а) √0,36*121; б)√80*0,2; в) √216/√6; г) √(-8)⁴ 3. Упростите выражение: a) (√7-√3)²; б) (√10-8)(√10+8); B)2√50-3√8+√2. 4. Вынесите множитель из-под знака корня √18х³ при х>0 5. Сократить дробь a² -5b2/a+b√5 6. Исключите иррациональность из знаменателя дроби: а) 3/√21; б) 1/5-√7 7. Сократите дробь √x²-2x+1/х-1 при х<1 реши как решают в школе 8 класс, с подробным решением, пожалуйста

С удовольствием помогу вам с этими задачами! Давайте решим каждую из них по порядку.

1. Сравните:

а) \( \sqrt{26} \) и \( 5 \)
Для того чтобы сравнить эти два числа, найдем приближенное значение \( \sqrt{26} \). Мы знаем, что \( 5^2 = 25 \) и \( 6^2 = 36 \), следовательно:
\[ 5 < \sqrt{26} < 6 \]
Таким образом, \( \sqrt{26} \) больше \( 5 \).

б) \( 6 - 5 \sqrt{4} \)
Сначала подставим значение: \( \sqrt{4} = 2 \). Тогда:
\[ 6 - 5 \cdot 2 = 6 - 10 = -4 \]
Теперь сравним с \( 0 \) (ставим его как «0»):
\[ -4 < 0 \]
Итак, \( 6 - 5 \sqrt{4} < 0 \).

2. Вычислите:

а) \( \sqrt{0.36} \cdot 121 \)
Сначала найдем \( \sqrt{0.36} = 0.6 \). Теперь:
\[ 0.6 \cdot 121 = 72.6 \]

б) \( \sqrt{80} \cdot 0.2 \)
Сначала найдем \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \). Теперь:
\[ 4\sqrt{5} \cdot 0.2 = 0.8\sqrt{5} \]

в) \( \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} \)
Упрощаем:
\[ \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{216}{6}} = \sqrt{36} = 6 \]

г) \( \sqrt{(-8)^4} \)
Сначала найдем \( (-8)^4 = 4096 \), следовательно:
\[ \sqrt{4096} = 64 \]

3. Упростите выражение:

а) \( (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 \)
Раскроем скобки:
\[ (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21} \]

б) \( (\sqrt{10} - 8)(\sqrt{10} + 8) \)
Это разность квадратов:
\[ (\sqrt{10})^2 - 8^2 = 10 - 64 = -54 \]

в) \( 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} \)
Упростим подкоренные выражения:
\[ 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \]
\[ -3\sqrt{8} = -3\sqrt{4 \cdot 2} = -6\sqrt{2} \]
Объединим:
\[ 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (10 - 6 + 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

4. Вынесите множитель из-под знака корня \( \sqrt{18x^3} \) при \( x > 0 \)

Запишем \( 18 = 9 \cdot 2 \), а \( x^3 = x^2 \cdot x \):
\[ \sqrt{18x^3} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot x} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x} = 3x\sqrt{2x} \]

5. Сократите дробь \( \frac{a^2 - 5b^2}{a + b\sqrt{5}} \)

\( a^2 - 5b^2 \) можно разложить на множители:
\[ a^2 - 5b^2 = (a - b\sqrt{5})(a + b\sqrt{5}) \]
Теперь можем сократить:
\[ \frac{(a - b\sqrt{5})(a + b\sqrt{5})}{a + b\sqrt{5}} = a - b\sqrt{5} \]

6. Исключите иррациональность из знаменателя:

а) \( \frac{3}{\sqrt{21}} \)
Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{21} \):
\[ \frac{3\sqrt{21}}{21} = \frac{\sqrt{21}}{7} \]

б) \( \frac{1}{5 - \sqrt{7}} \)
Умножим числитель и знаменатель на \( 5 + \sqrt{7} \):
\[ \frac{1 \cdot (5 + \sqrt{7})}{(5 - \sqrt{7})(5 + \sqrt{7})} = \frac{5 + \sqrt{7}}{25 - 7} = \frac{5 + \sqrt{7}}{18} \]

7. Сократите дробь \( \frac{\sqrt{x^2 - 2x + 1}}{x - 1} \) при \( x < 1 \)

Выразим корень:
\[ \sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = 1 - x \, (\text{при } x < 1) \]
Сократим дробь:
\[ \frac{1 - x}{x - 1} = -1 \]

Если возникнут дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, обращайтесь!