Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 4 см вокруг одной из своих сторон. Найдите площадь его боковой поверхности

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, полученного вращением квадрата вокруг одной из его сторон, нужно использовать формулу для боковой поверхности цилиндра:

\[ S = 2 \pi r h \]

где:

• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра.

В данном случае квадрат со стороной 4 см имеет сторону (высоту) равную 4 см. Квадрат вращается вокруг одной из своих сторон, поэтому высота цилиндра равна 4 см, а радиус основания будет равен половине стороны квадрата.

Радиус \( r \) будет равен: \[ r = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = 2 \pi (2 \text{ см}) (4 \text{ см}) \]

\[ S = 2 \pi \cdot 2 \cdot 4 = 16\pi \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет \( 16\pi \) см². Если необходимо, это значение можно численно выразить:

\[ S \approx 16 \cdot 3.14 \approx 50.24 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 16\pi \) см² (или примерно 50.24 см²).