найти стационарные точки f(x)=x^3-2x^2+x+3

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 \), нам нужно сначала вычислить её производную и установить, где эта производная равна нулю. Стационарные точки соответствуют местам, где функция предполагает максимумы, минимумы или точки перегиба.

1. Находим производную: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]

2. Приравниваем производную к нулю: \[ 3x^2 - 4x + 1 = 0 \]

3. Решаем квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \]

4. Находим корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2}{6} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{6}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

5. Ответ: Стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 \) находятся при \( x = 1 \) и \( x = \frac{1}{3} \).

Если вам нужны дополнительные объяснения или графики, дайте знать!