Электроны достигают анода рентгеновской трубки, имея скорость 1,2*105 км/с. Под каким напряжением работает трубка
Чтобы определить, под каким напряжением работает рентгеновская трубка, когда электроны достигают анода со скоростью \(1,2 \times 10^5 \, \text{км/с}\), нужно использовать закон сохранения энергии.
Энергия, которую получают электроны, может быть выражена через их кинетическую энергию, которая вычисляется по формуле:
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
где:
- \(E_k\) — кинетическая энергия электрона,
- \(m\) — масса электрона \(9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\),
- \(v\) — скорость электрона в метрах в секунду.
Сначала преобразуем скорость из километров в секунду в метры в секунду:
\[ v = 1,2 \times 10^5 \, \text{км/с} = 1,2 \times 10^5 \times 10^3 \, \text{м/с} = 1,2 \times 10^8 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times (1,2 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{2} \]
Вычислим это:
\[ E_k = \frac{9,11 \times 10^{-31} \times 1,44 \times 10^{16}}{2} = \frac{1,31184 \times 10^{-14}}{2} = 6,5592 \times 10^{-15} \, \text{Дж} \]
Теперь нам нужно преобразовать эту энергию в электронвольты (эВ), так как 1 эВ = \(1,6 \times 10^{-19}\) Дж. Для этого разделим на \(1,6 \times 10^{-19}\):
\[ E_k \, (\text{в эВ}) = \frac{6,5592 \times 10^{-15}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 40994 \, \text{эВ} \]
Теперь, зная, что напряжение, приложенное к рентгеновской трубке, связано с энергией по формуле:
\[ E = q \cdot U \]
где \(E\) — энергия, \(q\) — заряд электрона (примерно \(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)), а \(U\) — напряжение.
Таким образом, напряжение можно найти по формуле:
\[ U = \frac{E}{q} \]
Подставляем значения:
\[ U = \frac{6,5592 \times 10^{-15}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 40994 \, \text{В} \]
Таким образом, рентгеновская трубка работает при напряжении примерно \(40,994 \, \text{кВ}\) (или около 41 кВ).
