A) sin(x/2 - pi/6)+1=0 ; B) tg( pi + x/3)-1=0;

Давайте решим оба уравнения по порядку.

A) Для уравнения \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0 \):

1. Начнем с преобразования уравнения: \[ \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1 \]

2. Учитывая, что синус равен -1 при \( \theta = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \), где \( k \) – любое целое число, мы можем записать: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \]

3. Теперь решим это уравнение: \[ \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi + \frac{\pi}{6} \] Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{9\pi}{6} + 2k\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{10\pi}{6} + 2k\pi = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi \]

Таким образом, общее решение для A: \[ x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

B) Теперь перейдем к уравнению \( \tan\left(\pi + \frac{x}{3}\right) - 1 = 0 \):

1. Переносим -1 на другую сторону: \[ \tan\left(\pi + \frac{x}{3}\right) = 1 \]

2. Используем свойство тангенса: \( \tan(\theta + \pi) = \tan(\theta) \), получаем: \[ \tan\left(\frac{x}{3}\right) = 1 \]

3. Тангенс равен 1 при \( \theta = \frac{\pi}{4} + k\pi \), поэтому: \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{4} + k\pi \]

4. Умножаем обе стороны на 3: \[ x = \frac{3\pi}{4} + 3k\pi \]

Таким образом, общее решение для B: \[ x = \frac{3\pi}{4} + 3k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!